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球面調和関数 (Spherical harmonics)

プログラミング Svenska → 更新: 2026-10-24

球面上の関数を表す周波数領域の基底で、環境全体の低周波ライティングをわずかな数値に収めるのにグラフィックスで使われる。

ある点に入ってくる光のように、方向に対して定義された関数は、この基底関数の加重和として近似できる。いわば球面版のフーリエ級数である。最初の数バンドだけを残せば、滑らかな拡散光を色ごとにわずか9個の係数で表せる。ライトプローブや放射照度ボリュームが保存しているのがまさにこれだ。ライティングの評価はキューブマップのサンプリングではなく安価な内積で済む。数学自体はコンピュータより古く(ラプラス、1782年)、Ravi RamamoorthiとPat Hanrahanが2001年にリアルタイムレンダリングへ持ち込んだ。鋭い影や反射は表現できず、扱えるのは柔らかい環境光の成分だけである。

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