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フラクタルブラウン運動(fBm)

プログラミング Svenska → 更新: 2026-10-25

周波数を2倍、振幅を半分にしながらノイズを何層も重ね、あらゆるスケールにディテールを持たせる手法。

パーリンノイズやシンプレックスノイズを1層だけ使うと、滑らかだが退屈だ。5〜6オクターブを、層ごとに細かく弱くしながら足し合わせると、山脈や雲や海岸線に見られる自己相似的な粗さが得られる。名前も発想も、ブノワ・マンデルブロの分数ブラウン運動に由来する。

性格を決めるつまみは二つ。ラクナリティ(オクターブごとに周波数が増える倍率)と、ゲインまたはパーシステンス(振幅が減衰する速さ)である。わずかな違いで、なだらかな丘にも切り立った崖にもなるため、fBmは手続き的なハイトマップや地形生成の主力になっている。

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