クォータニオン
3次元の回転を、ロックすることなく4つの数で表す方法。姿勢間をなめらかに補間できる。
ウィリアム・ローワン・ハミルトンは1843年10月16日、ダブリンのロイヤル運河沿いを歩いているときにこれを思い付き、ブルーム橋に i² = j² = k² = ijk = −1 と刻んだ。以後140年ほどは純粋数学のままで、コンピュータグラフィックスが実用の場を見つけた。
代替のオイラー角にはジンバルロックがある。2つの回転軸が重なると自由度が1つ失われ、物体が思わぬ方向に回り始める。クォータニオンにはそうした破綻がなく、3×3行列より小さく済み、2つの姿勢の間を最短弧で補間できる。これがslerpで、アニメーションカーブがまさに求めるものだ。UnityもUnreal EngineもGodotも、インスペクターでは度数で見せていても内部では回転をクォータニオンで保持している。スマートフォンの加速度センサー周りでも同じ数学が動いている。