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二次誤差メトリクス(QEM)

プログラミング Svenska → 更新: 2026-10-25

メッシュ簡略化を駆動する誤差指標で、各頂点がクアドリックを持ち、縮約によって曲面が元からどれだけずれるかを測る。

マイケル・ガーランドとポール・ヘックバートが1997年に発表した手法。各頂点は4×4行列を持ち、これは接する各面の平面までの距離の二乗和を表す。辺を縮約するコストは、統合後の位置でこのクアドリックを評価した値になる。2つのクアドリックの和もまたクアドリックなので、誤差を最小にする位置は直接解ける。

縮約は優先度付きキューからコストの小さい順に実行される。結果は高速で、鋭い特徴も意外なほどよく保たれるため、ゲームエンジンからCADまで、自動間引きの標準になっている。

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