Cuerpo de Galois
Cuerpo finito con 2n elementos; GF(28), con 256 elementos, es la aritmética sobre la que se construye AES.
Un cuerpo de Galois GF(2n) tiene 2n elementos. La suma es XOR y la multiplicación se hace módulo un polinomio irreducible. AES usa GF(28) con el polinomio x8 + x4 + x3 + x + 1, y tanto MixColumns como la construcción de la S-box se apoyan directamente en esa aritmética. Évariste Galois murió en un duelo en 1832, a los 20 años, y aun así su teoría acabó sirviendo de base a AES.
La aritmética es práctica porque la multiplicación se puede hacer con desplazamientos y XOR, lo que la hace rápida en hardware. La misma estructura aparece en los códigos Reed-Solomon, que dan corrección de errores en los CD y en los códigos QR.