Galois cismi
2n elemanlı sonlu bir cisim; 256 elemanlı GF(28), AES'in üzerine kurulduğu aritmetiktir.
GF(2n) Galois cisminin 2n elemanı vardır. Toplama XOR'dur, çarpma ise indirgenemez bir polinoma göre modülo alınarak yapılır. AES, x8 + x4 + x3 + x + 1 polinomuyla GF(28) kullanır; hem MixColumns hem de S-box'ın oluşturulması doğrudan bu aritmetiğe dayanır. Évariste Galois 1832'de, 20 yaşında bir düelloda öldü; yine de kuramı AES'in temeline yerleşti.
Aritmetik pratiktir, çünkü çarpma kaydırma ve XOR ile yapılabilir; bu da donanımda hızlıdır. Aynı yapı, CD'lerde ve QR kodlarında hata düzeltme sağlayan Reed-Solomon kodlarında da karşımıza çıkar.