Кватернион
Четыре числа, описывающие вращение в трёх измерениях без блокировки и плавно интерполирующиеся между ориентациями.
Уильям Роуэн Гамильтон придумал их 16 октября 1843 года, гуляя вдоль Королевского канала в Дублине, и высек i² = j² = k² = ijk = −1 на мосту Брум. Сто сорок лет это оставалось чистой математикой, пока компьютерная графика не нашла им практическое применение.
Альтернатива — углы Эйлера — страдает от «шарнирного замка» (gimbal lock): когда две оси вращения совпадают, теряется одна степень свободы и объект начинает поворачиваться не туда. У кватернионов такого режима отказа нет, они занимают меньше места, чем матрица 3×3, и позволяют интерполировать между двумя ориентациями по кратчайшей дуге — slerp, ровно то, что нужно кривой анимации. Поэтому Unity, Unreal и Godot хранят вращения внутри как кватернионы, даже если инспектор показывает градусы. Та же математика работает в акселерометре вашего телефона.