Ограничивающая сфера (bounding sphere)
Простейший ограничивающий объём: сфера, обёрнутая вокруг объекта, так что проверка столкновения сводится к сравнению расстояний.
Сфера — это центр и радиус. Две сферы пересекаются ровно тогда, когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов, а поскольку можно сравнивать квадраты расстояний, квадратный корень не нужен вовсе. Это самая дешёвая проверка из возможных, поэтому она живёт в широкой фазе, где каждый кадр приходится просеивать десятки тысяч пар.
У сферы есть свойство, которого нет у ограничивающего прямоугольника: она инвариантна к вращению. Объект может вертеться как угодно — сферу пересчитывать не нужно. Цена — плохое прилегание к вытянутым формам: у посоха сфера почти целиком состоит из пустого воздуха. Алгоритм Риттера (1990) быстро даёт приближённо минимальную сферу, алгоритм Вельцля (1991) — точную.