Corpo de Galois
Corpo finito com 2n elementos; o GF(28), com 256 elementos, é a aritmética sobre a qual o AES é construído.
Um corpo de Galois GF(2n) tem 2n elementos. A adição é XOR, e a multiplicação é feita módulo um polinômio irredutível. O AES usa o GF(28) com o polinômio x8 + x4 + x3 + x + 1, e tanto o MixColumns quanto a construção da S-box dependem diretamente dessa aritmética. Évariste Galois morreu em um duelo em 1832, aos 20 anos, e mesmo assim sua teoria acabou sustentando o AES.
A aritmética é prática porque a multiplicação pode ser feita com deslocamentos e XOR, o que a torna rápida em hardware. A mesma estrutura aparece nos códigos Reed-Solomon, que fazem a correção de erros em CDs e QR codes.