ガロア体

ガロア体GF(2ⁿ)は2ⁿ個の要素を持つ。加算はXORで、乗算は既約多項式を法として行う。AESはGF(2⁸)を多項式 x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1 とともに用い、MixColumnsもS-boxの構成もこの演算に直接依拠している。エヴァリスト・ガロアは1832年、20歳で決闘に倒れたが、その理論はのちにAESを支えることになった。

乗算がシフトとXORで済むため実用的で、ハードウェアでも高速である。同じ構造はリード・ソロモン符号にも現れ、CDやQRコードの誤り訂正を担っている。