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分割統治法

プログラミング Svenska → 更新: 2026-10-21

アルゴリズムの戦略。問題を小さな部分問題に分け、再帰的に解いて、結果を統合する。「分割して統治せよ」。

古典例は、マージソート(配列を分け、半分ずつソートして併合)、クイックソート(ピボットを選んで分割し、両側をソート)、二分探索、FFT、カラツバ法による乗算、シュトラッセン法による行列積などである。再帰式の計算量はマスター定理で求められる。

各再帰が独立しているので、自然に並列化できる。MapReduce や Hadoop は、データに対する分割統治の産業版である。代償は末端での再帰のオーバーヘッドで、小さな部分配列では挿入ソートに切り替えることが多い。

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