Arithmétique modulaire
L'arithmétique des restes, où les nombres reviennent à zéro autour d'un module, et le socle de presque toute la cryptographie, classique comme moderne.
En arithmétique modulo 26, 27 égale 1, ce qui est exactement ce qu'utilise le chiffre de César quand il décale les lettres le long de l'alphabet. Le chiffre affine généralise cela en ax + b mod 26, où a doit être premier avec 26 pour que le chiffrement soit réversible.
Le même principe, avec des nombres de plusieurs centaines de chiffres, porte RSA. L'exponentiation modulaire avec de grands nombres premiers se calcule facilement dans un sens, mais il faut la clé privée pour l'inverser : c'est une fonction à trappe. Qu'un système cryptographique repose sur quelque chose d'aussi modeste que l'arithmétique des restes est l'un des faits les plus déroutants de la discipline.